Как найти площадь трапеции

Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами (основаниями) и двумя непараллельными сторонами (боковыми сторонами). Рассмотрим основные формулы для вычисления площади этой геометрической фигуры.

Основная формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) × h / 2

Пошаговый алгоритм вычисления

1. Измерьте длины обоих оснований (a и b)
2. Определите высоту трапеции (h)
3. Сложите длины оснований: a + b
4. Умножьте полученную сумму на высоту: (a + b) × h
5. Разделите результат на 2

Альтернативные методы расчета

Через длины всех сторон

Если известны все четыре стороны (a, b, c, d), но неизвестна высота:

• Найдите полупериметр: p = (a + b + c + d) / 2
• Используйте формулу: S = √[(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)] × (a + b)/|a - b|

Через диагонали и угол между ними

Примеры расчета

Пример 1: По основаниям и высоте

1. Дано: a = 8 см, b = 12 см, h = 5 см
2. Вычисляем: (8 + 12) × 5 / 2 = 20 × 5 / 2 = 50 см²

Пример 2: Через стороны

• Дано: a = 10 м, b = 6 м, c = 5 м, d = 7 м
• Полупериметр: p = (10 + 6 + 5 + 7)/2 = 14
• Площадь: √[(14-10)(14-6)(14-10-5)(14-10-7)] × (10+6)/4 ≈ 38,4 м²

Особые случаи

Практические советы

При измерении параметров трапеции убедитесь, что высота измеряется строго перпендикулярно между основаниями. Для сложных случаев рекомендуется разбивать трапецию на более простые фигуры (прямоугольник и треугольники) и суммировать их площади.