Как рассчитать стандартный доверительный интервал

Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит истинное значение оцениваемого параметра. Рассмотрим методику расчета стандартного доверительного интервала для среднего значения при известном стандартном отклонении.

Основные понятия

Формула доверительного интервала

Доверительный интервал для среднего при известном σ вычисляется по формуле:

CI = x̄ ± z_α/2 × (σ/√n)

• CI - доверительный интервал
• z_α/2 - критическое значение z-распределения
• σ/√n - стандартная ошибка среднего

Пошаговый алгоритм расчета

1. Определение параметров выборки

1. Вычислите выборочное среднее x̄
2. Определите известное стандартное отклонение σ
3. Зафиксируйте объем выборки n
4. Выберите уровень доверия (обычно 95%)

2. Нахождение критического значения

3. Вычисление стандартной ошибки

SE = σ/√n

• SE - стандартная ошибка среднего
• σ - стандартное отклонение генеральной совокупности
• n - объем выборки

4. Расчет границ интервала

• Нижняя граница: x̄ - z_α/2×SE
• Верхняя граница: x̄ + z_α/2×SE

Пример расчета

Условия применения

• Нормальное распределение генеральной совокупности
• Известное стандартное отклонение σ
• Объем выборки n ≥ 30 (для центральной предельной теоремы)
• Случайная и независимая выборка

Интерпретация результатов

Доверительный интервал [48.04, 51.96] означает, что с вероятностью 95% истинное среднее значение генеральной совокупности находится в этом диапазоне.